Compuerta Xnor

3.8. COMPUERTA XNOR (FUNCIÓN NO-O EXCLUSIVA)

     En este tipo de razonamiento la conclusión existirá siempre y cuando existan ambas premisas simultáneamente o no existan ninguna de las premisas. 

3.8.1. COMPUERTA XNOR (FUNCIÓN NO-O EXCLUSIVA) ELEMENTAL 

     La compuerta XNOR se puede representar mediante el circuito eléctrico representado en la figura 3.66 

     En el circuito podemos analizar que cuando los interruptores están abiertos (“0”) la lámpara enciende (“1”) ya que le llega tanto el terminal positivo como el terminal negativo de la fuente a través de los resistores R1 y R2. Cuando se cierra el interruptor A (“1”) este produce un cortocircuito haciendo que la lámpara se apague (“0”). Si se cierra el interruptor B (“1”) estando el interruptor A abierto (“0”) ambos terminales de la lámpara quedan conectados al terminal positivo de la fuente, por tanto, la lámpara no enciende (“0”). Si ambos interruptores están cerrados (“1”), los terminales de la lámpara quedan directo al positivo y negativo de la fuente, por tanto, la lámpara también enciende (“1”). 

Figura 3.66. Circuito eléctrico que realiza la función NO-O Exclusiva 

3.8.2. COMPUERTA XNOR (FUNCIÓN NO-O EXCLUSIVA) A TRANSISTORES 

    La figura 3.67 muestra el circuito electrónico en cuestión. 

Figura 3.67 Circuito electrónico transistorizado, que realiza la función NO-O EXCLUSIVA 

Teniendo en cuenta los cuatro posibles casos de combinación de los niveles aplicados a las entradas A y B, los componentes del circuito se encontrarán en el siguiente estado: 

-       Cuando A = L y B = L (ambas entradas valor BAJO)

Q1 estará en corte

Q2 estará en corte

Q6 estará en corte

Q7 estará en corte

Q12 estará en corte

Q3 estará en saturación

Q4 estará en saturación

Q5 estará en  saturación

Y = H (salida en nivel ALTO) 

-       Cuando A = L y B = H (una entrada BAJA y otra ALTA)

Q1 estará en corte

Q2 estará en saturación

Q6 estará en corte

Q7 estará en saturación

Q12 estará en corte

Q3 estará en saturación

Q4 estará en corte

Q5 estará en  corte

Y = L (salida en nivel BAJO) 

-       Cuando A = H y B = L (una entrada ALTA y otra BAJA)

Q1 estará en saturación

Q2 estará en corte

Q6 estará en saturación

Q7 estará en corte

Q12 estará en corte

Q3 estará en corte

Q4 estará en saturación

Q5 estará en  corte

Y = L (salida en nivel BAJO) 

-       Cuando A = H y B = H (ambas entradas en nivel ALTO)

Q1 estará en saturación

Q2 estará en saturación

Q6 estará en saturación

Q7 estará en saturación

Q12 estará en saturación

Q3 estará en corte

Q4 estará en corte

Q5 estará en  corte

Y = H (salida en nivel ALTO) 

3.8.3. OSCILOGRAMAS DE LA COMPUERTA XOR (FUNCIÓN O EXCLUSIVA) 

     Los oscilogramas son los gráficos correspondientes a los niveles de tensión que se aplican a las entradas de los circuitos, y que también se obtienen a la salida de éstos, en función del tiempo. 

     En la figura 3.68. se han dibujado los niveles aplicados a las entradas A y B, y el obtenido a la salida Y de un circuito lógico que es una función NO-O Exclusiva, como la que se ha dibujado en la figura 3.67 

     Entre 0 y 100ns, se aplica a la entrada A un nivel BAJO y a la entrada B otro nivel BAJO. Ver parte superior y central de la figura 3.58, en este tiempo el nivel obtenido a la salida Y es, ALTO. 

     Entre 100 y 200ns, se aplica a la entrada A un nivel ALTO y a la entrada B un nivel BAJO. En este tiempo el nivel obtenido a la salida Y es, BAJO. 

     Entre 200 y 300ns, se aplica a la entrada A un nivel BAJO y a la entrada B un nivel ALTO. En este tiempo el nivel obtenido a la salida Y es, BAJO. 

     Entre 300 y 400ns, se aplica a la entrada A un nivel ALTO y a la entrada B un nivel ALTO. En este tiempo el nivel obtenido a la salida Y es, ALTO. 

Figura 3.68 Oscilograma de la compuerta XNOR (función NO-O Exclusiva) 

3.8.4. SÍMBOLO DE LA COMPUERTA XNOR (FUNCIÓN NO-O EXCLUSIVA) 

     Se debe deducir que la función NO-O EXCLUSIVA se parece a la función NO-O. sin embargo, presenta la diferencia de que excluye, y de ahí su nombre. Por ello su símbolo es muy parecido y sólo se diferencia en un arco que cortocircuita a las dos entradas. Véase la figura 3.69 

Figura 3.69 Símbolo de la compuerta Xnor (Función NO-O Exclusiva) 

3.8.5. TABLA DE VERDAD DE LA COMPUERTA XNOR (FUNCIÓN NO-O EXCLUSIVA) 

     Dado que estamos presentando un ejemplo de función con dos entradas, se obtendrán cuatro líneas en la tabla de verdad. Cada una de estas líneas se puede asociar con uno de los casos de funcionamiento descritos en la sección 3.8.2 y con uno de los tiempos del oscilograma de la figura 3.68. 

Entradas		Salida
B	A	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Figura 3.70 Tabla de verdad de la compuerta Xnor (Función NO-O Exclusiva) 

3.8.6. FÓRMULA DE LA COMPUERTA XNOR (FUNCIÓN NO-O EXCLUSIVA) 

     Si relacionamos la salida Y con las entradas A y B, se puede ver que corresponde a la lógica inversa de una suma exclusiva. Por tanto se cumple que: 

 

3.8.7. COMPUERTA XNOR (FUNCIÓN NO-O EXCLUSIVA) CON CIRCUITOS INTEGRADOS 

     Daremos a conocer algunos circuitos integrados que realizan la función NO-O Exclusiva 

3.8.7.1. CIRCUITO INTEGRADO TTL 74LS266 

     Es un circuito integrado que contiene cuatro funciones NO-O Exclusiva de dos entradas cada una. 

La cápsula es del tipo DIL 14, es decir, tiene 14 pines de conexión al exterior. Se alimenta con 0V por el pin 7 (GND) y con 5V (VCC) por el pin número 14. 

     Las entradas de estas funciones son los pines 1 y 2, 5 y 6, 8 y 9, 12 y 13. Las salidas respectivas son los pines 3, 4, 10 y 11. 

     Cada una de las cuatro funciones integradas que contiene el circuito TTL 74LS266 está constituida internamente por un circuito similar al que se ha representado en la figura 3.67 

Este circuito integrado tiene como salida la función Open Collector, por lo que se hace necesario colocar un resistor PullUp entre la salida y VCC

Figura 3.71 Distribución de pines del circuito integrado 74LS266 

     La figura 3.72 muestra la simulación de la compuerta XNOR TTL en el software PROTEUS 8.13. 

Figura 3.72. Circuito TTL para comprobar la compuerta XNOR (función NO-O Exclusiva)

3.8.7.2. CIRCUITO INTEGRADO CMOS 4077 

     Un circuito integrado CMOS que cumple con la función NO-O Exclusiva se muestra en la figura 3.73. Es un circuito que se presenta bajo una capsula de 14 pines (DIL 14), que se alimenta con 0V por el pin 7 (GND) y con 15V (VDD) por el pin número 14. En su interior contiene cuatro funciones O Exclusiva de dos entradas cada función. Las entradas de estas funciones son los pines 1 y 2, 5 y 6, 8 y 9, 12 y 13. Las salidas respectivas son los pines 3, 4, 10 y 11.    

Figura 3.73 Distribución de pines del circuito integrado 4077 

La figura 3.74 muestra la simulación de la compuerta XNOR CMOS en el software PROTEUS 8.13.

Figura 3.74. Circuito CMOS para comprobar la compuerta XNOR (función NO-O Exclusiva)

3.8.8. MONTAJE EN PROTOBOARD DE UNA COMPUERTA XNOR 

Figura 3.65. Compuerta XNOR en Protoboard

3.8.9. SIMULACIÓN DE UNA COMPUERTA XNOR EN PROTEUS

3.8.10. IMPLEMENTACIÓN DE UNA COMPUERTA XNOR EN ISE DESIGN DE XILINX

3.8.11. IMPLEMENTACIÓN DE UNA COMPUERTA XNOR EN VIVADO DE XILINX

Compuerta Xor

3.7. COMPUERTA XOR (FUNCIÓN O EXCLUSIVA)

     En este tipo de razonamiento la conclusión existirá siempre y cuando exista una u otra premisa. Si no existe ninguna premisa, o bien existen las dos simultáneamente, la conclusión dejará de existir. 

     Ejemplo: “tomaremos el almuerzo cuando lleguemos al kilómetros 234 o 237”. La conclusión es “tomaremos el almuerzo” y las premisas son “kilometro 234” y “kilometro 237”. En efecto, si cumplimos el razonamiento, mientras no lleguemos a alguno de estos kilómetros, no almorzaremos. Podemos almorzar al llegar al kilómetro 234. Podemos almorzar cuando alcancemos el kilómetro 237. Sin embargo, no almorzaremos al llegar a ambos kilómetros, puesto que no es posible llegar a ambos al mismo tiempo. 

3.7.1. COMPUERTA XOR (FUNCIÓN O EXCLUSIVA) ELEMENTAL 

     La función que realiza el circuito de la figura 3.56 es pues: “Cuando A o B, pero no A y B, estén cerrados, Y está encendida”. Los cuatro casos posibles que se pueden presentar son: 

     Ahora; A no está cerrado, B no está cerrado, Luego Y no está encendida.

     Ahora; A no está cerrado, B sí está cerrado, Luego Y sí está encendida.

     Ahora; A sí está cerrado, B no está cerrado, Luego Y sí está encendida.

     Ahora; A sí está cerrado, B sí está cerrado, Luego Y no está encendida. 

Figura 3.56. Circuito eléctrico que realiza la función O Exclusiva 

     Debe observarse en el circuito eléctrico que cuando ambos interruptores están abiertos, la lámpara está conectada a dos puntos del mismo potencia (+12V) a través de los resistores R1 y R2. Lo mismo ocurre cuando ambos interruptores están cerrados, puesto que los dos bornes de la lámpara están a 0V. 

     Sin embargo, si cerramos solamente A, la lámpara tiene un borne a 0V y el otro a +12V a través de R2, por lo que enciende. 

3.7.2. COMPUERTA XOR (FUNCIÓN O EXCLUSIVA) A TRANSISTORES 

    La figura 3.57 muestra el circuito electrónico en cuestión. 

Figura 3.57 Circuito electrónico transistorizado, que realiza la función O EXCLUSIVA 

     Debe observarse que el diodo base-emisor, tanto de Q1 como Q2, está conectado a través de un resistor de limitación, R1 para Q1 y R2 para Q2, a las entradas del circuito A y B. Sin embargo, la conexión del diodo de Q1 es opuesta a la conexión del diodo de Q2. Puede verse que la entrada A llega, a través de R1 a la base de Q1 y luego llega al emisor de Q2. Viceversa la entrada B, llega directamente al emisor de Q1 y a través de R2, a la base de Q2. 

     Este tipo de conexión permite mantener en estado de no conducción a los dos diodos base-emisor (Q1 y Q2) siempre y cuando los niveles de A y B sean iguales. Cuando sean diferentes, es decir, cuando exista una diferencia de potencial entre A y B, siempre estará en conducción uno de los dos transistores. Si Q1 o Q2 pasan al estado de saturación, la tensión en su colector desciende lo suficiente para poner en corte a Q3. Por el contrario si Q1 y Q2 están en corte, a través de R3 se polariza el diodo base-emisor de Q3 poniéndose éste en saturación. 

    Mientras Q3 permanece en estado de corte, su tensión de colector tomará un valor, lo bastante elevado para hacer que Q4 entre en estado de conducción y Q5 entre en estado de corte, por tanto, la salida Y tiene un nivel ALTO. 

     Mientras Q3 permanece en estado de saturación, su tensión de colector tomará un valor, lo bastante bajo para hacer que Q4 entre en estado de corte y Q5 entre en estado de saturación, por tanto, la salida Y tiene un nivel BAJO. 

Teniendo en cuenta los cuatro posibles casos de combinación de los niveles aplicados a las entradas A y B, los componentes del circuito se encontrarán en el siguiente estado: 

-       Cuando A = L y B = L (ambas entradas valor BAJO)

Q1 estará en corte

Q2 estará en corte

Q3 estará en saturación

Q4 estará en corte

Q5 estará en  saturación

Y = L (salida en nivel BAJO) 

-       Cuando A = L y B = H (una entrada BAJA y otra ALTA)

Q1 estará en corte

Q2 estará en saturación

Q3 estará en corte

Q4 estará en saturación

Q5 estará en  corte

Y = H (salida en nivel ALTO) 

-       Cuando A = H y B = L (una entrada ALTA y otra BAJA)

Q1 estará en corte

Q2 estará en saturación

Q3 estará en corte

Q4 estará en saturación

Q5 estará en  corte

Y = H (salida en nivel ALTO 

-       Cuando A = H y B = H (ambas entradas en nivel ALTO)

Q1 estará en corte

Q2 estará en corte

Q3 estará en saturación

Q4 estará en corte

Q5 estará en  saturación

Y = L (salida en nivel BAJO) 

3.7.3. OSCILOGRAMAS DE LA COMPUERTA XOR (FUNCIÓN O EXCLUSIVA) 

     Los oscilogramas son los gráficos correspondientes a los niveles de tensión que se aplican a las entradas de los circuitos, y que también se obtienen a la salida de éstos, en función del tiempo. 

     En la figura 3.58. se han dibujado los niveles aplicados a las entradas A y B, y el obtenido a la salida Y de un circuito lógico que es una función O Exclusiva, como la que se ha dibujado en la figura 3.57 

     Entre 0 y 100ns, se aplica a la entrada A un nivel BAJO y a la entrada B otro nivel BAJO. Ver parte superior y central de la figura 3.58, en este tiempo el nivel obtenido a la salida Y es, BAJO. 

     Entre 100 y 200ns, se aplica a la entrada A un nivel ALTO y a la entrada B un nivel BAJO. En este tiempo el nivel obtenido a la salida Y es, ALTO. 

     Entre 200 y 300ns, se aplica a la entrada A un nivel BAJO y a la entrada B un nivel ALTO. En este tiempo el nivel obtenido a la salida Y es, ALTO. 

     Entre 300 y 400ns, se aplica a la entrada A un nivel ALTO y a la entrada B un nivel ALTO. En este tiempo el nivel obtenido a la salida Y es, BAJO. 

Figura 3.58 Oscilograma de la compuerta XOR (función O Exclusiva) 

3.7.4. SÍMBOLO DE LA COMPUERTA XOR (FUNCIÓN O EXCLUSIVA) 

     Se debe deducir que la función O EXCLUSIVA se parece a la función O. sin embargo, presenta la diferencia de que excluye, y de ahí su nombre, la posibilidad de que las dos entradas sean de nivel ALTO, cosa que no hace la función O. Por ello su símbolo es muy parecido y sólo se diferencia en un arco que cortocircuita a las dos entradas. Véase la figura 3.59 

Figura 3.59 Símbolo de la compuerta Xor (Función O Exclusiva) 

3.7.5. TABLA DE VERDAD DE LA COMPUERTA XOR (FUNCIÓN O EXCLUSIVA) 

     Dado que estamos presentando un ejemplo de función con dos entradas, se obtendrán cuatro líneas en la tabla de verdad. Cada una de estas líneas se puede asociar con uno de los casos de funcionamiento descritos en la sección 3.7.2 y con uno de los tiempos del oscilograma de la figura 3.58. 

Entradas		Salida
B	A	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Figura 3.60 Tabla de verdad de la compuerta Xor (Función O Exclusiva) 

3.7.6. FÓRMULA DE LA COMPUERTA XOR (FUNCIÓN O EXCLUSIVA) 

     Si relacionamos la salida Y con las entradas A y B, se puede ver que corresponde a una suma exclusiva o también llamada suma aritmética. Esta operación, en aritmética binaria, lleva el signo , para diferenciarla de la suma no exclusiva cuyo signo sabemos es el +. Podemos decir que en general se cumple:

3.7.7. REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN 

     Vamos a dar a continuación una serie de fórmulas que son equivalentes y que en muchos casos pueden servir para lograr simplificaciones en las fórmulas algebraicas de los circuitos lógicos.

 

-       En una suma exclusiva en donde uno de los factores sea igual a 0, el resultado es siempre igual al otro factor:

Esta regla es válida para cualquier valor que tome A; 

-       En una suma exclusiva en donde uno de los factores sea igual a 1, el resultado es siempre igual a al inverso del otro factor:

Esta regla es válida para cualquier valor que tome A; 

-       En una suma exclusiva donde los factores son iguales, el resultado es igual siempre a cero:

Lo podemos comprobar dando los valores posibles al factor A. 

 

-       Una suma exclusiva de dos factores, en donde uno sea el inverso del otro, es siempre igual a 1. Es decir que se cumple: 

Lo podemos comprobar dando los valores posibles al factor A 

 

     En resumen, las leyes del álgebra booleana gobiernan la forma de operación de la puerta XOR son:

3.7.7. COMPUERTA XOR (FUNCIÓN O EXCLUSIVA) CON CIRCUITOS INTEGRADOS 

     Daremos a conocer algunos circuitos integrados que realizan la función O Exclusiva 

3.7.7.1. CIRCUITO INTEGRADO TTL 74LS86 

     Es un circuito integrado que contiene cuatro funciones O Exclusiva de dos entradas cada una. 

La cápsula es del tipo DIL 14, es decir, tiene 14 pines de conexión al exterior. Se alimenta con 0V por el pin 7 (GND) y con 5V (VCC) por el pin número 14. 

     Las entradas de estas funciones son los pines 1 y 2, 4 y 5, 9 y 10, 12 y 13. Las salidas respectivas son los pines 3, 6, 8 y 11. 

     Cada una de las cuatro funciones integradas que contiene el circuito TTL 74LS86 está constituida internamente por un circuito similar al que se ha representado en la figura 3.57

Figura 3.61 Distribución de pines del circuito integrado 74LS86 

     La figura 3.62 muestra la simulación de la compuerta XOR TTL en el software PROTEUS 8.13.

Figura 3.62. Circuito TTL para comprobar la compuerta XOR (función O Exclusiva)

3.7.7.2. CIRCUITO INTEGRADO CMOS 4030 

     Un circuito integrado CMOS que cumple con la función O Exclusiva se muestra en la figura 3.63. Es un circuito que se presenta bajo una capsula de 14 pines (DIL 14), que se alimenta con 0V por el pin 7 (GND) y con 15V (VDD) por el pin número 14. En su interior contiene cuatro funciones O Exclusiva de dos entradas cada función. Las entradas de estas funciones son los pines 1 y 2, 5 y 6, 8 y 9, 12 y 13. Las salidas respectivas son los pines 3, 4, 10 y 11.    

Figura 3.63 Distribución de pines del circuito integrado 4001 

La figura 3.64 muestra la simulación de la compuerta XOR CMOS en el software PROTEUS 8.13.

Figura 3.64. Circuito CMOS para comprobar la compuerta XOR (función O Exclusiva)

3.7.8. MONTAJE EN PROTOBOARD DE UNA COMPUERTA XOR 

Figura 3.65. Compuerta XOR en Protoboard

3.7.9. SIMULACIÓN DE UNA COMPUERTA XOR EN PROTEUS

3.7.10. IMPLEMENTACIÓN DE UNA COMPUERTA XOR EN ISE DESIGN DE XILINX

3.7.11. IMPLEMENTACIÓN DE UNA COMPUERTA XOR EN VIVADO DE XILINX