Números En Complemento A 2

 NUMEROS EN COMPLEMENTO A 2

El método de representar números en complemento a 2 es muy utilizado en los equipos basados en microprocesador. Hasta ahora, hemos supuesto que todos los números son positivos. Sin embargo, los microprocesadores deben tratar tanto números positivos como negativos. Utilizando la representación del complemento a 2, pueden determinarse el signo y la magnitud de un número.

Suponer un registro de 8 bits de un microprocesador como el de la Figura 1.11a. El bit más significativo (MSB) es el bit de signo. Si este bit es 0, entonces el número es (+) positivo. Sin embargo, si el bit de signo es 1, entonces el número es (-) negativo. Los 7 bits restantes del registro representan la magnitud del número. 

Figura 1.11a

La tabla de la Figura 1.11b muestra las representaciones en complemento a 2 para algunos números positivos negativos. Por ejemplo, +127 está representado en complemento a 2 por el número 01111111. El decimal -128 está representado en complemento a 2 por el número 10000000. Observar que las representaciones en complemento a 2 para todos los valores positivos son iguales a los equivalentes binarios de ese número decimal. 

Figura 1.11b

Convertir el decimal con signo -1 en un número en complemento a 2. Siguiendo la Figura 1.12 se puede realizar la conversión en los cinco pasos siguientes: 

·         Paso 1. Separar el signo y magnitud de - 1. El signo negativo significa que el bit de signo será 1 en la representación en complemento a 2.

·         Paso 2. Convertir el decimal 1 a su equivalente binario de 7 bits. En ese ejemplo el decimal 1 es igual a 0000001 en binario.

·         Paso 3. Convertir el binario 0000001 a su forma en complemento a 1. En este ejemplo el binario 0000001 es igual a 1111110 en complemento a 1. Observar que cada 0 se cambia por 1 y cada 1 por 0.

·         Paso 4. Convertir el número en complemento a 1 a su forma en complemento a 2. En este ejemplo 1111110 en complemento a 1 es 1111111 en complemento a 2. Se suma + 1 al complemento a 1 para obtener el número en complemento a 2.

·         Paso 5. El número de 7 bits en complemento a 2 (1111111 en este ejemplo) es la parte correspondiente a la magnitud del número entero de 8 bits en complemento a 2. 

El resultado es que el decimal con signo - 1 es 11111111 en la notación en complemento a 2. El número en complemento a 2 se muestra en el registro de la parte superior de la Figura 1.12. 

Figura 1.12

Invertir el proceso y convertir 11111000, en complemento a 2, en un número decimal con signo. Siguiendo la Figura 1.13 la conversión se hace en los cuatro pasos siguientes: 

·         Paso 1. Separar el bit de signo de la parte de magnitud del número en complemento a 2. El MSB es un 1; por tanto, el signo del número decimal será (-) negativo.

·         Paso 2. Determinar el complemento a 1 de la parte magnitud. La magnitud de los 7 bits 1111000 es 0000111 en la notación en complemento a 1.

·         Paso 3. Sumar + 1 al número en complemento a 1. Al sumar a 0000111 se obtiene 0001000. El número de 7 bits 0001000 está ahora en binario.

·         Paso 4. Convertir el número binario a su equivalente decimal. En este ejemplo, el binario 0001000 es igual a 8 en notación decimal. La parte magnitud del número es 8. 

Figura 1.13

El procedimiento de la Figura 1.13 muestra cómo convertir números en la notación en complemento a 2 a números decimales negativos con signo. En este ejemplo, el número 11111000 en complemento a 2 es igual a +8 en notación decimal.

 La conversión regular binario-decimal (véase Figura 4.6 Entrada Números Binarios) se utiliza para convertir los números en complemento a 2 que son iguales a los números decimales positivos. Recordar que para los números decimales positivos, los equivalentes en binario y en complemento a 2 son iguales.