SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
El sistema de numeración binario utiliza solamente dos símbolos (0, 1).
Se dice que tiene una raíz 2 y comúnmente se denomina sistema de numeración en base 2.
Cada dígito binario se denomina bit.
Contar en binario se ilustra en la Figura 4.2. El número binario se muestra a la derecha con su equivalente decimal. Observar que el bit menos significativo (LSB) es la posición del 1. En otras palabras, si aparece un 1 en la columna derecha, se suma un 1 a la cuenta binaria.
La segunda posición a partir de la derecha es el lugar del 2. Un 1 en esta columna (como en la fila de las decenas en los decimales) significa que a la cuenta se suma un 2.
Los oros tres valores de las posiciones también se muestran en la Figura 4.2 (posiciones del 4, 8 y 16). Observar que a cada posición se le asigna una potencia de 2. La 'posición del 1 realmente es 2^0
Es costumbre en electrónica digital memorizar, al menos, la secuencia de cuenta binaria desde 0000 hasta 1111 (que se pronuncia, uno, uno, uno, uno) o decimal 15.
Figura 4.2. Contar en binario y decimal
Considerar el número mostrado en la Figura 4.3. Esta figura muestra cómo convertir el binario 10011 (uno, cero, cero, uno, uno) a su decimal equivalente. Observar que, para cada bit 1 del número binario, se escribe debajo el decimal equivalente de esa posición. Los números decimales se suman después (16 + 2 + 1 = 19) para obtener el decimal equivalente. El binario 10011 es igual al decimal 19.
Figura 4.3.
Considerar el número binario 101110 de la Figura 4.4. Utilizando el mismo procedimiento, cada bit 1 del número binario genera un decimal equivalente según la posición que ocupe. El bit más significativo (MSB) del número binario es 32. Sumar 8 más 4 más 2 a 32 da un total de 46. El número binario 101110, entonces, es igual al decimal 46. La Figura 4.4 también identifica el punto binario (similar al punto decimal en los números decimales). Es costumbre omitir el punto binario cuando se trabaja con números binarios enteros.
Figura 4.4
¿Cuál es el valor del número 111? Podría ser ciento once en decimal o uno, uno, uno en binario. Algunos libros utilizan el sistema mostrado en la Figura 4.5 para designar la base, o raíz, de un número. En este caso 10011 es un número en base 2 como muestra el pequeño subíndice 2 detrás del número. El número 19 es un número en base 10 como muestra el subíndice 10 detrás del número. La Figura 4.5 es un resumen de las conversiones binario-decimal de las Figuras 4.3 y 4.4
Figura 4.5.
¿Cómo se convierten los números fraccionarios? La Figura 4.6 ilustra cómo se convierte el número binario 1110.101 a su decimal equivalente. Los valores asignados a cada posición aparecen en la parte superior. Observar el valor de cada posición a la derecha del punto binario. El procedimiento para realizar la conversión es el mismo que con los números enteros. El valor de la posición de cada bit 1 del número binario se suma para formar el número decimal. En este problema 8 + 4 + 2 + 0.5 + 0.125 = 14.625 en decimal.
Figura 4.6
Convertir el número 87 a binario. La Figura 4.7 muestra un método adecuado para realizar esta conversión. El número decimal 87 se divide primero por 2, dando 43 con un resto de 1. El resto es importante y se anota a la derecha. Se convierte en el LSB (bit menos significativo) del número binario. El cociente (43) entonces es transferido, como muestra la flecha, y se convierte en dividendo. Los cocientes son divididos, repetidamente, por 2 hasta que el cociente es 0 con un resto de 1, como en la última línea de la Figura 4.6. En la parte inferior de la figura aparece el decimal 87 igual al binario 1010111.
Convertir el número decimal 0.375 a binario. La Figura 4.7 ilustra un método para realizar esta tarea. Observar que el número decimal (0.375) se multiplica por 2. Esto da un producto de 0.75. El 0 del lugar entero (posición de las unidades) se convierte en el bit más próximo al punto binario. El 0.75 es entonces multiplicado por 2, dando 1.50. El arrastre de 1 a la parte entera (posición de las unidades) es el siguiente bit del número binario. El 0.50 se multiplica entonces por 2, dando un producto de 1.00. El arrastre de 1 a la parte entera es el 1 final del número binario. Cuando el producto es 1.00, finaliza el proceso de conversión. La Figura 4.7 muestra el decimal 0.375 convertido en su equivalente binario 0.011.
La Figura 4.8 muestra el número decimal 0.84375 convertido en binario. Observar de nuevo que 0.84375 se multiplica por 2. El entero de cada producto se coloca debajo, formando. el número binario. Cuando el producto es 1.00, finaliza la conversión. Este problema muestra el decimal 0.84375 convertido en el binario 0.11011.
Figura 4.8
Considerar el número decimal 5.625. La conversión de este número binario involucra dos procesos. La parte entera del número (5) es procesada por división repetida en la parte superior de la Figura 4.9. El decimal 5 se convierte en el binario 101. La parte fraccionaria del número decimal (.625) es convertida al binario .101 en la parte inferior de la Figura 4.9. La parte fraccionaria es convertida a binario mediante el proceso de multiplicación repetida. Las secciones entera y fraccionaria del decimal 5.625 se juntan para dar el binario 101.101.
El diagrama muestra un contador binario desde 00000000 hasta 11111111
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