Se puede
decir que la función Y es un tipo de razonamiento en el que se hallan
contenidas más de una premisa para llegar a la conclusión. En teoría, el número
de premisas podría llegar a ser muy grande; en la práctica, lo más frecuente es
que sean dos, tres o cuatro.
Suponiendo
dos premisas a tener en cuenta, es necesario que ambas existan simultáneamente,
para que exista la conclusión; si alguna de ellas deja de estar presente, lo
hace también la conclusión.
Ejemplo: si
este año tengo vacaciones y dinero, iré a Berlín. Las premisas son, “tengo
vacaciones” y “tengo dinero”, mientras que la conclusión es “iré a Berlín”.
Como se puede ver, sólo iré a Berlín si tengo dinero y vacaciones al mismo
tiempo. Si me falta dinero, si no tengo vacaciones o bien si no tengo dinero ni
vacaciones, no iré a Berlín.
Este tipo
de razonamiento lo pueden efectuar las máquinas mediante el circuito llamado Y
o también función Y.
2.3.1.
CIRCUITO FUNCIÓN Y
Utilizando
sólo tres componentes de circuitos eléctricos se puede confeccionar un circuito
función Y. La figura 2.19 muestra el esquema del circuito. Las dos
premisas del razonamiento se hallan representadas por las dos entradas A y B,
mientras que la conclusión viene indicada por la salida Y. A su vez, las
entradas A y B están constituidas por sendos interruptores y la salida Y la
representa una lámpara indicadora.
Función;
Cuando A está cerrado y B está cerrado, Y está encendida.
Ahora; A no
está cerrado, B no está cerrado, luego Y no está encendida.
Ahora; A no
está cerrado, B sí está cerrado, luego Y no está encendida.
Ahora; A sí
está cerrado, B no está cerrado, luego Y no está encendida.
Ahora; A sí
está cerrado, B sí está cerrado, luego Y sí está encendida.
Puede verse
que se han presentado cuatro casos posibles, ello es debido sencillamente a que
se ha considerado una función con dos entradas.
Figura 2.19 Circuito función Y
con componentes eléctricos
2.3.2.
COMPUERTA AND (FUNCIÓN Y) A TRANSISTORES
Teniendo en
cuenta las cuatro combinaciones posibles que pueden adoptar las dos entradas A
y B del circuito función Y de la figura 2.20, los estados de funcionamiento
posibles son los siguientes:
-Cuando A = L y B = L
(ambas entradas valor BAJO)
Q1 estará en corte
Q2 estará en corte
Q3 estará en saturación
Q4 estará en saturación
Q5 estará en corte
Q6 estará en saturación
Y = L (salida en nivel BAJO)
-Cuando A = L y B = H
(una entrada BAJA y otra ALTA)
Q1 estará en corte
Q2 estará en saturación
Q3 estará en saturación
Q4 estará en corte
Q5 estará en corte
Q6 estará en saturación
Y = L (salida en nivel BAJO)
-Cuando A = H y B = L
(una entrada ALTA y otra BAJA)
Q1 estará en saturación
Q2 estará en corte
Q3 estará en corte
Q4 estará en saturación
Q5 estará en corte
Q6 estará en saturación
Y = L (salida en nivel BAJO)
-Cuando A = H y B = H
(ambas entradas en nivel ALTO)
Q1 estará en saturación
Q2 estará en saturación
Q3 estará en corte
Q4 estará en corte
Q5 estará en saturación
Q6 estará en corte
Y = H (salida en nivel ALTO)
Figura 2.20 función Y a
transistores
2.3.3.
OSCILOGRAMAS DE LA COMPUERTA AND (FUNCIÓN Y)
Se hallan
representados en la figura 2.21. En la parte superior de la figura se han
dibujado diferentes valores del nivel aplicado a la entrada A. En la parte
central de la figura aparecen los niveles de tensión que se aplican a la
entrada B. Finalmente en la parte inferior se puede apreciar el oscilograma de
la salida Y, teniendo en cuenta en todo momento los diferentes valores que se
han dado a las entradas.
Figura 2.21 Oscilograma de la
función Y
2.3.4.
SÍMBOLO DE LA COMPUERTA AND (FUNCIÓN Y)
El símbolo de
la función Y viene representado en la figura 2.22. Consta de una especie de
cuadrado, en donde el lado de la parte de la derecha se ha sustituido por una
semicircunferencia. En el punto medio de ésta se toma la salida, en nuestro
caso señalada con la letra Y. En el lado opuesto de la figura se sitúan las
entradas; en nuestro ejemplo se han dibujado dos, la A y la B.
Figura 2.22 Símbolo de la
compuerta AND (función Y)
Algunas
funciones Y Pueden tener más de dos entradas, lo único que no pueden tener es
una sola entrada, y ello es evidente.
2.3.5.
TABLA DE VERDAD DE LA COMPUERTA AND (FUNCIÓN Y)
En primer
lugar, y como ya se habrá observado, la tabla de verdad de la función Y de dos
entradas debe contener un total de cuatro filas, correspondientes a los cuatro
casos posibles, por medio de los cuales se puede llegar de modo diferente a la
obtención del valor del nivel de la salida
Entradas
Salida
B
A
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Figura 2.23 Tabla de verdad de la
compuerta AND (función Y)
La tabla de
verdad nos muestra que para que exista un “1” en la salida todas las entradas
deben estar en “1”.
2.3.5.
FÓRMULA DE LA COMPUERTA AND (FUNCIÓN Y)
De la tabla
de verdad de la figura 2.23, se ve claramente que se puede aplicar la operación
producto a todas las líneas de la tabla, por lo que diremos que la fórmula de
esta función Y es, para lógica positiva:
Y = B.A
Esta
fórmula se lee: Y es igual A por B. Es la operación aritmética producto, por lo
que la función Y se llama función producto.
2.3.6.
REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN PARA LA COMPUERTA AND (FUNCIÓN Y)
-El producto admite la
propiedad conmutativa. Es decir, se puede cambiar el orden de las entradas sin
que por ello se altere el valor de la salida.
B.A = A.B
Supongamos A = 0 y B = 1,
tendremos que:
0.1 = 0
1.0 = 0
-En un producto en
donde uno de los factores sea igual a 0, el resultado es siempre igual a 0. Es
decir que:
A.0 = 0
Esta regla es válida para
cualquier valor que tome A;
Para A = 0 ; A.0 = 0.0 = 0
Para A = 1 ; A.0 = 1.0 = 0
-En un producto en
donde uno de los factores sea igual a 1, el resultado es siempre igual al otro
factor o grupo de factores, si los hubiese:
A.1 = A
Esta regla es válida para
cualquier valor que tome A;
Para A = 0 ; A.1 = 0.1 = 0
Para A = 1 ; A.1 = 1.1 = 1
-En un producto donde
los factores son iguales, el resultado es igual siempre a uno de estos
factores. Es pues:
A.A = A
Lo podemos comprobar dando los
valores posibles al factor A.
Para A = 0 ; A.A = 0.0 = 0
Para A = 1 ; A.A = 1.1 = 1
-Un producto de dos
factores, en donde uno sea el inverso del otro, es siempre igual a 0. Es decir
que se cumple:
A.A'= 0
Lo podemos comprobar dando los
valores posibles al factor A
Para A = 0 ; A.A' = 0.1 = 0
Para A = 1 ; A.A' = 1.0 = 1
En resumen, las leyes del álgebra booleana gobiernan
la forma de operación de la puerta AND son:
B.A = A.B
A.0 = 0
A.1 = A
A.A=A
A.A' = 0
2.3.7.
COMPUERTA AND (FUNCIÓN Y) CON CIRCUITOS INTEGRADOS
Las características
más importantes, aparte de las vistas en las funciones igualdad e inversión,
son:
tpLH: tiempo de
propagación del flanco positivo. Es el tiempo que tarda en propagarse desde la
entrada a la salida de un circuito lógico un cambio de nivel de BAJO a ALTO.
tpHL: tiempo de
propagación del flanco negativo. Es el tiempo que tarda en propagarse desde la
entrada a la salida de un circuito lógico un cambio de nivel de ALTO a BAJO.
2.3.7.1. CIRCUITO
INTEGRADO TTL 74LS08
Este es un
circuito cuya cápsula es del tipo DIL 14, es decir, que tiene 14 pines y que en
su interior tiene integradas cuatro funciones Y de dos entradas cada una. Estas
funciones son similares a las descritas, transistorizadas, en la figura 2.20.
Los 0
voltios (GND), de todos los circuitos se proporcionan a través del pin 7,
mientras que los 5 voltios (VCC) se conectan al pin 14. Las entradas de las
cuatro funciones Y son: 1 y 2, 4 y 5, 9 y 10, 12 y 13, y las salidas respectivas:
3, 6, 8 y 11.
Los valores
típicos de las características de este integrado son:
tpLH: 27ns (como máximo)
tpHL: 19ns (como máximo).
Figura 2.24 Distribución de pines
del circuito integrado 74LS08
La figura 2.25
muestra la simulación de la compuerta AND TTL en el software PROTEUS 8.13.
Figura 2.25. Circuito TTL para
comprobar la función Y
2.3.7.2. CIRCUITO
INTEGRADO CMOS 4081
Estos
circuitos integrados tienen una muy pequeña potencia de disipación. Para un
módulo como el 4081 es del orden de los 2,5nW para 5 voltios de alimentación en
VDD. Alta inmunidad al ruido, del orden del 45%, esto significa que las entradas
de las funciones que contiene el módulo integrado no interpretan niveles de
señal más que cuando superar el 45% de la tensión de alimentación VDD.
La figura
2.26 muestra el pinout del circuito integrado CMOS 4081
Figura 2.26 Distribución de pines
del circuito integrado 4081
La figura 2.27
muestra la simulación de la compuerta AND CMOS en el software PROTEUS 8.13.
Figura 2.27. Circuito CMOS para
comprobar la función Y
2.3.8.
MONTAJE EN PROTOBOARD DE UNA COMPUERTA AND
Figura 2.28. Compuerta AND en
Protoboard
2.2.8. SIMULACIÓN DE UNA COMPUERTA AND EN PROTEUS
2.2.9. IMPLEMENTACIÓN DE UNA COMPUERTA AND EN ISE
DESIGN DE XILINX
2.2.10. IMPLEMENTACIÓN DE UNA COMPUERTA AND EN VIVADO DE XILINX
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