EXPRESIÓN BOOLEANA A TABLA DE VERDAD

 6.3.2. EXPRESIÓN BOOLEANA A TABLA DE VERDAD 

     En muchas ocasiones se nos da una expresión booleana y a partir de ella construir una tabla de verdad. 

     Considere la expresión booleana de la figura 6.8a: aparentemente las dos combinaciones de las entradas A, B y C generan un 1 lógico a la salida. En la figura 6.8b calculamos las combinaciones correctas de A, B y C que se proporcionan en la expresión booleana y marcamos con un 1 la columna de salida correspondiente. Las demás salidas de la tabla de verdad tienen un valor de 0. 

Figura 6.8

 

 

TABLAS DE VERDAD Y EXPRESIONES BOOLEANAS

 6.3. TABLAS DE VERDAD Y EXPRESIONES BOOLEANAS

    Las tablas de verdad son otro método muy preciso para describir cómo trabaja un circuito lógico. 

     La tabla de verdad es el origen de la mayoría de los circuitos lógicos. 

6.3.1. TABLA DE VERDAD A EXPRESIÓN BOOLEANA

      Para escribir la expresión booleana de una tabla de verdad debemos escoger si la vamos a escribir como una suma de productos

 o como un producto de sumas 

 

     Observe la tabla de verdad que se muestra en la figura 6.5a. Note que solamente dos de las ocho posibles combinaciones posibles de las entradas A, B y C producen un 1 lógico en la salida. 

     Para escribir la expresión booleana como una suma de productos

 debemos pensar en un circuito AND-OR, donde las compuertas AND generan el 1 lógico de cada combinación, por tanto, deben existir tantas compuertas AND (productos) como 1 lógicos existan en la salida. Como una compuerta AND genera un 1 en su salida solamente cuando todas sus entradas son 1, las entradas de la combinación que se encuentren en 0 deben ser negadas. Las salidas de las compuertas AND (productos) deben ir a la entrada de una compuerta OR (suma). Siendo la salida de la compuerta OR, la salida del circuito. 

     Las dos combinaciones que generan un 1 a la salida se muestran como C'.B.A y C.B'.A'. La figura 6.5b muestra cómo se aplica la función OR a las combinaciones para formar la expresión booleana de la tabla de verdad. 

Figura 6.5 

6.3.1.1. CIRCUITO LÓGICO MINTERMS (SUMA DE PRODUCTOS) 

Figura 6.6

     Para escribir la expresión booleana como un producto de sumas

 debemos pensar en un circuito OR-AND, donde las compuertas OR generan el 0 lógico de cada combinación, por tanto, deben existir tantas compuertas OR (sumas) como 0 lógicos existan en la salida. Como una compuerta OR genera un 0 en su salida solamente cuando todas sus entradas son 0, las entradas de la combinación que se encuentren en 1 deben ser negadas. Las salidas de las compuertas OR (sumas) deben ir a la entrada de una compuerta AND (producto). Siendo la salida de la compuerta AND, la salida del circuito.   

  

 6.3.1.2. CIRCUITO LÓGICO MAXTERMS (PRODUCTO DE SUMAS) 

Figura 6.7

DIBUJO DE UN CIRCUITO A PARTIR DE UNA EXPRESIÓN BOOLEANA CON MAXTÉRMINOS

 6.2. DIBUJO DE UN CIRCUITO A PARTIR DE UNA EXPRESIÓN BOOLEANA CON MAXTÉRMINOS

     Supongamos que se plantea la expresión booleana con maxtérmino. 

     El primer paso para construir un circuito lógico que represente esta expresión booleana se muestra en la figura 6.3a observe que los términos (A + B + C) y (A' + B') se aplican a una compuerta AND para generar la salida Y. la figura 6.3b muestra un dibujo del circuito lógico resultante. 

Figura 6.3 

     El segundo paso del proceso de dibujar el circuito lógico se muestra en la figura 6.4. La parte (A' + B') de la expresión es generada mediante la adición de la compuerta OR 2 y los inversores 3 y 4, como se muestra en la figura 6.4a. Luego, la expresión (A + B + C) es entregada por la compuerta OR 5 a la AND de la figura 6.4b. 

Figura 6.4 

     En resumen, se trabaja en el sentido de derecha a izquierda (de la salida a la entrada) cuando convertimos una expresión booleana a un circuito lógico.

CONSTRUCCIÓN DE CIRCUITOS A PARTIR DE SUS EXPRESIONES BOOLEANAS

 6.1. CONSTRUCCIÓN DE CIRCUITOS A PARTIR DE SUS EXPRESIONES BOOLEANAS

     Supongamos que se le proporciona la expresión booleana:

 

     El primer paso es mirar la expresión booleana y observar que se debe aplicar la función OR de  con  y . La figura 6.1 muestra que una compuerta OR de tres entradas conformará la salida Y. 

Figura 6.1 

     El segundo paso en la construcción de un circuito lógico a partir de la expresión booleana dada se muestra en la figura 6.2a observe que se ha adicionado una compuerta AND para alimentar la expresión B'.C   a la compuerta OR y un inversor se agregó para formar B' que se alimenta a la compuerta AND 2. En la figura 6.2b agrega la compuerta AND 3 para formar la entrada A.B' a la compuerta OR. Por ultimo la figura 6.2c agrega la compuerta AND 4 y el inversor 6 para formar la entrada A'.B a la compuerta OR 

     Observe que comenzamos en la salida del circuito lógico y continuamos trabajando hacia las entradas.

Figura 6.2 

     Las expresiones booleanas pueden presentarse en dos formas. La forma de suma de productos (SOP), es el tipo que observamos en la figura 6.1. Otro ejemplo de esta forma es Y = A.B + B.C 

     La otra forma de expresión booleana es el producto de sumas (POS); un ejemplo es Y = (D + E).(E + F) 

     La forma suma de productos se conoce como forma de mintérminos en los libros de ingeniería. La forma producto de sumas es conocida como forma de maxtérminos por los ingenieros, técnicos y científicos.

 

 

 

COMBINACIÓN DE COMPUERTAS LÓGICAS

 

6. COMBINACIÓN DE COMPUERTAS LÓGICAS

     Por definición, la lógica combinacional es la interconexión de compuertas lógicas para generar una función lógica específica en la que las entradas dan como resultado una salida inmediata. 

     Las herramientas para resolver problemas con la lógica combinatoria son: las tablas de verdad, las expresiones booleanas y los símbolos lógicos. 

     La lógica combinacional está relacionada con la combinación de compuertas AND, OR y NOT.

Compuerta XNOR Implementada Con Otras Compuertas Y Negadores

 5.6. COMPUERTA XNOR

Una compuerta XNOR está representada por el símbolo dibujado en la figura 5.37 y por la tabla de verdad dibujada en la figura 5.38 

Figura 5.37 Símbolo de la compuerta XNOR 

Entradas		Salida
B	A	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Figura 5.38 Tabla de verdad de la compuerta XNOR 

     Una compuerta XNOR puede ser implementada con una compuerta XOR y un inversor a la salida, tal como se muestra en la figura 5.39 

Figura 5.39 Compuerta XNOR implementada con una compuerta XOR y un inversor en su salida 

     El análisis del circuito lo podemos hacer mediante una tabla de verdad como la que se muestra en la figura 5.40 

Entradas		Salidas
B	A	B⊕A	Y
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Figura 5.40 Tabla de verdad del circuito de la figura 5.39 

     Como se puede apreciar la salida Y es idéntica a la salida de la tabla de verdad de la figura 5.38 

     Una compuerta XNOR puede ser implementada con una combinación de compuertas And, Or y Not como se muestra en la figura 5.41

 

Figura 5.41 Compuerta XNOR por Minterms 

     El análisis del circuito lo podemos hacer mediante una tabla de verdad como la que se muestra en la figura 5.42 

Entradas		Salidas
B	A	B'	A'	B'.A'	B.A	Y
0	0	1	1	1	0	1
0	1	1	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0	0
1	1	0	0	0	1	1

Figura 5.42 Tabla de verdad del circuito de la figura 5.41 

Como se puede apreciar la salida Y es idéntica a la salida de la tabla de verdad de la figura 5.38 

     Una compuerta XNOR puede ser implementada con una combinación de compuertas And, Or y Not como se muestra en la figura 5.43 

Figura 5.43 Compuerta XNOR por Maxterms 

     El análisis del circuito lo podemos hacer mediante una tabla de verdad como la que se muestra en la figura 5.44 

Entradas		Salidas
B	A	B'	A'	B' + A	B + A'	Y
0	0	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	0	1	0	1	0
1	1	0	0	1	1	1

Figura 5.44 Tabla de verdad del circuito de la figura 5.43 

Como se puede apreciar la salida Y es idéntica a la salida de la tabla de verdad de la figura 5.38